"Dios geometriza continuamente" , Platón (427-347 aC).
Fibonacci y la Proporción Áurea
Phi (Φ, φ) -el número de oro o el número de Fibonacci- es un concepto muy familiar, que ha sido
estudiado por matemáticos de todas las edades. Tampoco es desconocido para los
amantes del arte, la biología, la arquitectura, la música, la botánica y las
finanzas, por ejemplo. Es muy probable que lo hayas encontrado en cualquiera de
estas disciplinas. ¿Esto significa que es posible encontrar una traducción
numérica de todo lo que vemos, escuchamos o construimos a nuestro
alrededor? Quizás la respuesta más
cercana a esta pregunta es la frase de
Platón que abre este artículo.
Pero echemos un vistazo más de cerca a un fenómeno
matemático que ha atraído la atención de pensadores de todas las disciplinas y
períodos desde que se descubrió: la
proporción áurea o la proporción divina.
Antes de comenzar, debemos remontarnos hasta la historia del matemático Leornardo Bigollo (Leonardo Pisano o "el
de Pisa") , Fibonacci .
Espiral de Fibonacci
Phi (Φ, φ) se llama
Phi en honor al famoso escultor
griego Fidias (siglo V aC), el creador de hitos
arquitectónicos imponentes como el
Partenón en Atenas . Según Mario
Livio en su libro " The Golden Ratio: The Story of Phi, el
número más asombroso del mundo" ,
ciertos historiadores sostienen que Phidias utilizó con éxito la
proporción áurea en sus obras. Esta fue la razón por la cual el matemático estadounidense Mark Barr decidió honrarlo al darle el
símbolo Φ su inicial en griego ( Phi) . Así que Phi no fue descubierto por
Fibonacci (ya había sido definido y estudiado por Euclides ), ni debe su nombre
al italiano. Dicho esto, sin embargo, tenemos que recurrir al descubrimiento
del italiano si queremos aprender más sobre la potencial capacidad armoniosa de
Phi y sus derivados. La sucesión de Fibonacci y el número de oro son dos caras
de la misma moneda.
La serie descubierta por el matemático de Pisa (0,1,1,2,3,5,8,13 ...) cae dentro del campo
de la aritmética (estudia los números y las operaciones
elementales que se pueden hacer con ellos). El número de oro , representado por
la letra griega Phi (Φ, φ) , se deriva
de esta sucesión y expresa la relación entre dos segmentos de una línea recta.
Es decir, Phi es una
construcción geométrica (concerniente a
las propiedades de las figuras) que ocurre de la siguiente manera:
Image-Golden_ratio_line
Phi se muestra como una línea dividida en dos segmentos, a y
b, de modo que toda la línea (a + b) es para el segmento más largo a igual que
a para el segmento más corto b φ = (a + b) / a = a / b / Imagen: Commons de
Wikimedia
Si pasamos al
álgebra para obtener el valor numérico de Φ , usamos una ecuación según la cual Φ = a / b. Luego aplicamos esto a la
representación gráfica del segmento anterior, y cuando la longitud total del
segmento (a + b) se divide por la parte más larga (a) obtenemos el mismo
resultado que cuando la parte más larga (a) se divide por la parte más corta
(b). El resultado de esta operación es
1.6180339887 ... que es lo mismo que el
número de oro definido por Euclid, "un número infinito e
irrepetible" (Mario Livio) .
Curiosamente, esta cifra es muy similar al resultado de
dividir cualquiera de los números en la serie de Fibonacci por su predecesor
(ejemplo: 5/3 = 1.666; 13/8 = 1.625). La combinación de estos dos aspectos, es
decir, utilizar la geometría para
representar el concepto aritmético , produce una imagen clave, por lo que este
artículo resulta fascinante, aunque puede que no seas matemático o que hayas
comprendido la base numérica del descubrimiento de Leonardo el Pisano: la espiral de Fibonnaci .
rect_thumb
Reproducción del proceso que forma la espiral de Fibonacci
en relación a los números que forman la serie (longitud de los rectángulos cuya
unión resulta en la forma de la propia espiral) Imagen:
lamentiraestaahifuera.com
Ubicuidad, ciencia o coincidencia?
Las propiedades del número
Phi son realmente sorprendentes,
y su descubrimiento como proporción o proporción condujo a un análisis
exhaustivo de diferentes formas, objetos, representaciones gráficas e incluso
patrones de movimiento que ocurren en nuestro mundo y que teóricamente están
más o menos directamente relacionados con esta medida: la proporción áurea o
proporción divina. Este artículo
describe solo el rectángulo dorado o la espiral de Fibonacci , pero también es
posible identificar triángulos dorados y pentágonos . Todas estas formas se
definen por tener una propiedad común: respetan la proporción áurea.
Entonces, ¿es tan fácil encontrar estas formas
"doradas" o "divinas" en el entorno que nos rodea? Es
decir, fuera de disciplinas como arquitectura o diseño, que claramente usan
formas y geometría intencionalmente? ¿Y la naturaleza, o incluso el cosmos? La
proporción áurea se puede encontrar en las
pirámides de Egipto, el logotipo de Google , en pétalos de rosa e
incluso en las formas de las galaxias. En
La Gioconda de Leonardo da Vinci , la estructura
microscópica de ciertos cristales y los puntajes musicales de Debussy . ¿Podría
ser este el número más asombroso del mundo? O, alternativamente, ¿estamos
distorsionando la realidad en nuestro deseo de ver las matemáticas donde no
existen? Sin duda, estos hechos nos obligan a reconocer que las matemáticas
tienen una curiosa tendencia a aportar algo al conocimiento de incluso sujetos
a los que, al menos, parece no estar relacionado.
Si quiere aprender más acerca de la proporción dorada
omnipresente y descubrir la asombrosa variedad de objetos, elementos naturales
e incluso partes del cuerpo humano en las que puede encontrar esta medida, no
se pierda este artículo donde analizamos los nueve cosas que están
sorprendente mente "condicionadas" por las matemáticas.
Dory Gascueña
